A cosa servono le equazioni differenziali?
🗺️ Atlante degli Schemi · 10 min · Il tema della settimana: comprendere le equazioni differenziali.
Le equazioni differenziali sono probabilmente la matematica più usata al mondo.
Spiegano il funzionamento del motore della tua auto, la dose del tuo antibiotico, il segnale del navigatore, la rata del mutuo, il termostato di casa. Tuttavia la maggior parte delle persone ne ignora l’esistenza. Al più potresti averle sentite nominare da qualche studente di ingegneria.
La definizione suona all’incirca così:
In un’equazione differenziale l’incognita è una funzione e oltre all’incognita compaiono le sue derivate.
Vediamo di approfondire con un linguaggio comprensibile anche a chi non ama la matematica.
Un’equazione normale risponde al quesito: “quanto vale X?”
Un’equazione differenziale risponde a: “come si muove X, mentre il mondo le spinge contro?”
Quando la velocità con cui un elemento cambia dipende da quanto di questo elemento c’è già, quasi sempre entra in scena un’equazione differenziale.
Qui sotto ci sono 11 contesti reali e quotidiani in cui questa matematica lavora. Salta pure quelli che non ti interessano. Scommetto che ne troverai più di uno che ti farà accendere una lampadina.
Casi d’uso delle equazioni differenziali
1. Il caffè che si raffredda
Prendi una tazza di caffè bollente in una stanza.
Il caffè non perde temperatura sempre allo stesso modo. All’inizio si raffredda in fretta, poi sempre più lentamente, perché il raffreddamento dipende dalla differenza tra la temperatura del caffè e quella dell’ambiente.
La legge, semplificata, è: